Сегодня мы побываем на уроках математики начальной школы "Интеллектуал". Перед нами 16 учеников восьми лет и учитель математики с многолетним опытом работы, выпускник мехмата МГУ – Яков Иосифович. У детей нет учебников, да и тетради есть не у всех, вместо этого у них пластиковые доски и маркеры, и у каждого перед глазами список доказанных раннее утверждений и теорем. Дети изучают геометрию. Сегодня речь идет об окружностях. Все примерно представляют себе, что это такое. Но как объяснить это словами?

Первым тянет руку Артём:

- Надо взять точку и вокруг нее начертить фигуру!

На доске появляется рисунок:

1

Артем продолжает свою мысль:

- Фигуру без углов и без углублений.

Яков Иосифович снова рисует на доске точку О и фигуру без углов вокруг нее:

2

Всем ясно, что это не окружность. Свою мысль пытается сформулировать Ваня:

- Сначала делаем так, как сказал Артём — берём точку. А потом мы берем какой-то радиус круга...

Яков Иосифович возражает:

- Мы не знаем, что такое круг, мы не можем взять его радиус.

Ванину идею подхватывает Марина:

- От этой точки надо отложить одинаковые отрезки!

Идея поддержана, одинаковые отрезки отложены:

3

Да, на окружность это не похоже. Поступает предложение концы этих отрезков соединить.

4

- Многоугольник! - догадываются дети.

- Надо соединить концы отрезков плавными линиями, - новое предложение.

5

Опять не похоже. Ваня решил, что здесь отрезков слишком много, надо взять всего 4, и плавно их соединить.

6

Света, наоборот, считает, что отрезков слишком мало:

- Надо бесконечно много отрезков провести из точки О! И взять бесконечно много точек — концов этих отрезков.

            Но не очень понятно - хватит ли этих отрезков? И тогда класс приходит к пониманию, что надо взять ВСЕ точки, которые находятся на расстоянии длины нашего отрезка от точки О. Так дети сами постепенно вывели определение казалось бы знакомой для них фигуры. Яков Иосифович завершает это коллективное обсуждение «взрослой» формулировкой: «Окружность — это геометрическое место точек, равноудалённых от данной.»

            Поговорили о том, как могут взаимно располагаться окружность и прямая, узнали, что прямая бывает «касательная» - если она касается окружности в одной точке. И перешли к самостоятельному доказательству теоремы — о том, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Начался «мозговой штурм», дети чертят маркерами на досочках, обсуждают между собой — нужны ли какие-то дополнительные построения и что тут вообще можно сделать. При этом дети свободно передвигаются по классу, объединяются в группы, садятся по 3-4 человека за парту, предлагают друг другу какие-то идеи. У кого в голове более-менее ясно вырисовалась стратегия доказательства — подходит к преподавателю, озвучивает свои умозаключения.

Девочка Саша сразу предложила доказывать «от противного». Яков Иосифович поддержал, все стали думать уже в этом направлении.

Следующая мысль приходит в голову кому-то из детей:

- Допустим радиус — не перпендикуляр к касательной. Тогда опустим настоящий перпендикуляр OL к прямой а из точки О.

7

            Дети уже умеют доказывать теоремы «от противного», и понимают, что мысль верная — нужно провести настоящий перпендикуляр. А вот что делать с ним дальше - не всем понятно, вернее почти никому еще непонятно. Продолжают возникать разные идеи.

Марина с её товарищами по группе уже близка к верному решению. Она предлагает отразить точку М относительно прямой OL. Получим новую точку N — она тоже будет принадлежать и окружности, и прямой. Т.е. окружность и прямая имеют 2 общие точки — M и N. А это уже противоречие тому, из чего мы исходили: прямая является касательной (т. е. имеет с окружностью одну общую точку). Значит наше предположение неверно и радиус OM — является перпендикуляром к прямой а.

            Радостные возгласы детей, доказавших теорему первыми, еще несколько минут на то, чтобы остальные самостоятельно смогли это сделать. И Марина идет объяснять своё доказательство у доски, отвечает на вопросы одноклассников.

            Звонков в школе нет, поэтому дети «часов не наблюдают», а ведь 40 минут урока уже подошли к концу. За второклассниками заходит их воспитатель, и зовёт детей на прогулку. Но детям интересно дослушать Марину, разобраться с её доказательством. Им даётся еще пара минут, а потом все-таки приходит время покидать класс. Дети убегают со словами «спасибо за урок!»

Автор - Сорокина С.Ю.

 

 

Наталья Шестакова в школе "Интеллектуал" проводит урок в рамках программы дополнительного образования в кружке с детьми, не являющимися учениками школы Интеллектуал, но занимающихся по методике автора 2 раза в неделю в школе Интеллектуал после уроков в своих школах.

20181206163929
20181206163531
20181206163923
20181206163944
20181206164033
20181206164231

Посмотреть урок Якова Иосифовича, который прошел в марте 2016 года, можно тут.

Ниже представлены несколько фотографий, где Я. И. Абрамсон преподает свою методику на уроках математики 5 класса школы "Интеллектуал".

image-01-12-15-19-24-3
image-01-12-15-19-24-1
image-01-12-15-19-24-6
image-01-12-15-19-24-7

Старые фотографии, сделанные 22 марта 2016 года на уроке в 5-ом классе школы "Интеллектуал".

image-22-03-16-18-06-9
image-22-03-16-18-06-10
image-22-03-16-18-06-1
image-22-03-16-18-06-11
image-22-03-16-18-06-3
image-22-03-16-18-06-4

"День учителя-2018" в школе "Интеллектуал". 8-классники проводят урок в 3-ем классе.

P20181005110512
P20181005111243
P20181005110506
P20181005110458
P20181005105508
P20181005105459

"Солдат спит, служба идёт..."

IMG4361-14-11-17-19-05

Обновления на нашем сайте

Видеовыступления участников конференции РМЕ и Яндекса

Опубликованы видеовыступления некоторых участников конференции РМЕ и Яндекса, проходившей 18-21 марта в Москве.

Ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

16 июня этого года состоялась ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс

Cтатья Якова Иосифовича «Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс» опубликована на сайте фестиваля «Открытый урок».

Результаты третьеклассников, обучающихся у Я.И. Абрамсона

Последними из прошедших в этом году олимпиад был Весенний Олимп. Организаторы затянули проверку работ сверх всех разумных сроков и, фактически, сорвали сами себе церемонию награждения, ибо дети все уже разъезжаются на каникулы. Тем не менее, только что  результаты стали, наконец, известны. Из шестисот с чем-то участников всего 2 диплома 1-ой степени.  И оба они - у Интеллектуала. 

Результаты традиционной олимпиады "Кенгуру"

Успешно выступили учащиеся школы "Интеллектуал" и в традиционной олимпиаде "Кенгуру".